Turunan fungsi

Turunan

Selamat datang di blog saya, kali ini saya akan membagikan materi tentang turunan.. Selamat membaca...

Definisi turunan

Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut.

Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan sama dengan integrasi. Turunan dan integral adalah 2 fungsi penting dalam kalkulus. (Wikipedia)

Turunan dari f(x) dituliskan sebagai f’(x), dimana :

f’(x)=Limh→0=fx+h-f(x)h
Contoh 1 :
Tentukan turunan dari :
F(x)=5x+2
Solusi : F’x=Limh→0=(5(x+h)+2-(5x+2))/h
                   =Limh→0=(5x+5h+2-5x-2)/h
               =Limh→0=5 hh=>Limh→0=5
Contoh 2 :
Tentukan turunan pertama dari :
G(x)=7x2-3x+5
Solusi: F’(x)= Limx→0=(g(x+h)-g(x))/h
          = Limx→0=(7(x+h)2-3(x+h)+5-(7x2-3x+5))/h
                   = Limx→0=(7(x2+2xh+h2)-3x-3h+5-7x2-3x-5)/h
                   = Limx→0=7x2+14xh+7h2-3x-3h+3-7x2+3x-5)/h
                  = Limx→0=(14xh+7h2-3h)/h
                  = Limx→0=(14x-3+7h)
                  = 14x-3




Contoh 3 :
h(x)=2x3-3x
Solusi: F’(x)= Limx→0=(g(x+h)-g(x)
                   = Limx→0=((2(x+h)3-3(x+h)-(2x3-3x))/h
 = Limx→0=(2(x3+3x2h+3xh2+h3)-3x-3h-2x3+3x)/h
= Limx→0=(2x3+6x2h+6xh2+2h3)-3x-3h-2x3+3x)/h
= Limx→0=(6x2h+6xh2+2h3-3h)/h
= Limx→0=6x2+6xh+2h2-3
=6x2+6x(0)+2(0)2-3
=6x2-3

Contoh 4 :
h(x)=(x4)/x2+5x-3

Solusi: =F(x)=u(x)/v(x)
=f’(x)=u’(x)v(x)-v’(x)u(x)/v2x
=u=x4 =u’=4x3
=v=x2+5x-3 =v’=2x+5
=h’(x)=(4x3(x2+5x-3)-(2x+5)(x4))/(x2+5x-3)2
=(4x+20x4-12x3-12x3-2x5-5x4)/(x4+25x2+9+10x3-6x2-30x)