Logika Himpunan

         Hai gaaess untuk kesempatan kali ini saya akan menambah pengetahuan teman-teman mengenai Logika Himpunan yang pada umumnya dipelajari oleh siswa SMA. Mungkin banyak yang mengalami kesulitan dalam pembelajaran logika himpunan karena kita harus menggunakan logika untuk berfikir. Langsung saja kita bahas bersama-sama mengenai XOR,VALIDITAS ARGUMEN, TAUTOLOGI  ya gaes....

XOR (EXCLUSIVE OR)
Operator biner exclusive-or + (XOR) menggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika "exculusive or"nya.
      Contoh: 
P = Saya akan mendapat nilai A di kuliah ini
Q = Saya akan drop kuliah ini
P+Q = Saya akan mendapat nilai A atau saya akan drop kuliah ini (tapi tidak keduanya)
       #Perhatikan bahwa P+Q berarti P benar atau Q benar tetapi tidak keduanya benar!!

VALIDITAS ARGUMEN 
      #Modus Ponen 
Premis 1 : P ➡Q
Premis 2 : P
Konklusi: Q
Cara membacanya: Apabila diketahui jika P maka Q benar, dan Q benar, disimpulkan Q benar. 
         Contoh 1.
Premis 1 : Jika saya tidak belajar, maka saya lulus ujian (benar)
Premis 2 : Saya belajar (benar)
Konklusi : Saya lulus ujian (benar)
       Baris pertama dari tabel kebenaran kondisional (implikasi) menunjukkan validitas dari bentuk argumen modus Ponen.
       #Modus Tolen
Premis 1 : P ➡ Q
Premis 2 : -Q
Konklusi : -P
      Contoh 2 : 
Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya memakai jas hujan (benar)
Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan (benar)
Konklusi : Hari ini tidak hujan (benar)
       Perhatikan bahwa jika P terjadi maka Q terjadi, sehingga jika Q tidak terjadi maka P tidak terjadi.
     #Modus Silogisme
Premis 1 : P ➡ Q 
Premis 2 : Q ➡ R
Konklusi : P ➡ R
       Contoh 3 : 
Premis 1 : Jika kamu benar saya bersalah (benar)
Premis 2 : Jika saya bersalah, saya minta maaf (benar)
Konklusi : Jika kamu benar, saya minta maaf (benar)

TAUTOLOGI 
      Suatu bentuk kalimat majemuk yang selalu bernilai benar untuk setia penggantian peubahnya dengan sebarang pernyataan.
      Contoh : 
• R v (-R)
• -(P∧Q) ↔ (-P) v (-Q )
        Itulah materi yang bisa saya bagikan ke teman-teman agar kita juga mempunyai wawasan yang lebih lagi ya gaes. Semangat untuk belajar ya gaes dan jangan lupa hati selalu gembira agar materi yang kita dapat bisa kita pahami. Makasih gaes sudah membaca.....😂

Logika Himpunan

                                                                  Logika Himpunan


          Mungkin banyak yang belum mengetahui apa itu logika matematika maka untuk kali ini kita akan membahas apa itu logika matematika lebih dalam. Padahal sebenarnya logika matematika itu sudah kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, untuk lebih lanjut silahkan baca artikel di bawah ini.
        Pengertian Logika
          Kata "logika" sering terdengar dalam percakapan sehari-hari, biasanya dalam arti "menurut akal". Akan tetapi logika sebagai istilah berarti suatu metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran.

        Konsep  Logika
1. Secara etimologi, logika berasal dari kata Yunani "Logos" yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga berarti ilmu pengetahuan (Kusuma,1986)
2. Dalam arti luas,logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (valid, correct) dan yang tidak sahih (tidak valid, incoerrect).

        Pentingnya belajar logika
           Belajar logika (logika simbol) dapat meningkatkan kemampuan menalar kita, karena dengan belajar logika.
           Kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dan cara penarikan konklusi yang absah, dan menghindari kesalahan-kesalahan yang bisa dijumpai.
Kita dapat memperpanjang rangkaian penalaran itu untuk menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks.

        Pernyataan
             Pernyataan adalah kalimat yang mempuyai nilai kebenaran (benar/salah). Pernyataan yang tidak mengandung kata hubung kalimat disebut pernyataan primer/tunggal/atom, sedangkan pernyataan yang mengandung satu kata/lebih hubungan kalimat disebut pernyataan majemuk.
Pernyataan berupa :
1. Pernyataan logis
2. Pernyataan tidak logis
Contoh:

1. Manila adalah ibukota Filipina.
2. 7 adalah bilangan genap.
3. 4 lebih tua daripada 5.
4. Setahun terdiri dari 52 minggu.
5. 8+5 = 15
6. Jerapah memiliki gading.

        Pernyataan yang benar dikatakan mempuyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempuyai nilai kesalahan S (salah).
        Catatan:
          Nilai kebenaran suatu pernyataan kadang-kadang ditulis dengan lambang angka 1 atau 0 ekuivalen dengan nilai kebenaran B sedangkan angka 0 ekuivalen dengan nilai kesalahan S. Lambang nilai kebenaran 1 dan 0 biasanya digunakan untuk menganalisis suatu jaringan listrik.
       Pernyataan

1. Kebenaran suatu pernyataan dibedakan menjadi dua yaitu:
2. Kebenaran faktual adalah kesesuaian antara isi pernyataan dan fakta sesungguhnya.
3. Kebenaran logis adalah kesesuaian dengan aturan-aturan logika.

       Pernyataan
          Untuk membicarakan anggota-anggota dari semesta biasanya digunakan lambang. Ada dua macam lambang yaitu:

1. Konstanta adalah lambang yang digunakan untuk menunjuk atau membicarakan anggota tertentu dari semesta.
2. Peubah atau variabel adalah lambang yang digunakan untuk menunjuk atau membicarakan anggota yang tidak tertentu (sembarangan) dari semesta yaitu:

• Peubah bilangan dan disajikan dengan huruf-huruf kecil x,y,z
• Peubah pernyataan dan disajikan dengan huruf-huruf kecil p,q,r.