aljabar, logaritma, trigonometri

            Selamat berjumpa kembali dalam keadaan yang tentunya sehat wal’afiat dan semakin semangat belajar matematika. Pada postingan kali ini kita akan fokus memperdalam mengenai bab “TRIGONOMETRI”. Apa yang paling kalian pikirkan ketika mendengar atau mungkin membaca materi trigonometri? Aturan cosinus? Aturan sinus? Yap, benar sekali, salah satunya materi tersebut dimuat dalam trigonometri. Tetapi boleh diketahui bahwa tidak ada aturan tangen atau cotangen yang teman-teman. Hanya aturan sinus dan aturan cosinus saja yang berlaku.

            Pada postingan yang lalu, kita sudah mengulas sedikit informasi tentang trigonometri dan mempelajarinya. Untuk kali ini, kita akan membahasnya kembali sedikit lebih terperinci. Dalam satu bab “Trigonometri” ada banyak sekali materi-materi yang harus kita dalami jika kita benar-benar ingin bisa memecahkan setiap tantangannya berupa soal-soal trigonometri yang yang paling sederhana hingga yang lebih kompleks, dari yang paling mudah tanpa harus menghitung dengan coretan hingga yang membutuhkan waktu bermenit-menit untuk memecahkan jawabannya. Tentunya tak ada kesulitan yang berarti jikalau kita teru menggali ilmu yang kita pelajari. Baiklah mari kita bahas mengenai aturan sinus dan aturan cosinus sebagai membuka.

Aturan SINUS.

1.      a/sin A

2.      b/sin B

3.      c/sin C

Aturan COSINUS.

1.      a² = b² + c² – 2ab  cos A

2.      b² = a² + c² – 2ac  cos B

3.      c² = a² + b² – 2ab  cos C

Turunan Fungsi Trigonometri.

F(x) = sin x => f’(x) = cos x

F(x) = cos x => f’(x) = -sin x

F(x) = tg x => f’(x) = sec² x

Contoh soal :

1.      Tentukan turunan pertama dari :

a)      Y = sin 4x

b)     Y = cos 12x

c)      Y = sec 8x

d)     Y = cosec 16x

e)      Y = tg 18x

2.      Tentukan turunan pertama dari :

a)      Y = sin (2x + 40)

b)     Y = tg (6x – 45)

c)      Y = cos (3x - 30)

d)     Y = sec (2x + 63)

3.      Tentukan turunan pertama dari :

a)      Y = sin⁵  x

b)     Y = cos⁷  x

c)      Y = sec⁶  x

d)     Y = tg³ x

Aljabar, Logaritma, Trigonometri

                Di postingan kali ini, smart aksara media edukasi “Aljabar, Logaritma, Trigonometri” akan membahas mengenai Logaritma. Setelah Minggu lalu kita membhas sedikit tentang aljabar dan contoh soalnya, logaritma dan contoh soalnya, kini giliran bermain dengan Trigonometri. Yang akan kita bahas pada postingan blog kali ini, adalah sebagai berikut:

a.       Pengertian Logaritma

b.      Persamaan Logaritma

c.       Pertidaksamaan Logaritma

d.      Contoh soal Logaritma.

Mari kita ulas sub-bab yang pertama yakni, Pengertian Logaritma untuk mempertajam wawasan dan pengetahuan teman-teman tentang Persamaan Logaritma.

A . PENGERTIAN LOGARITMA.

            Jika a dan p bilangan positif dengan p tidak sama dengan 1, berlaku :

^plog a = n    ⇔    pⁿ = a

Dari hubungan tersebut diperolah :

1) P⁰ = 1    ⇔   ^plog 1 = 0

2) P¹ = p  ⇔   ^plog p = 1

3) Pⁿ = p^{n      ⇔     p}log pⁿ = n

B . PERSAMAAN LOGARITMA.

            Bentuk-bentuk persamaan logaritma dan penyelesainnya.

1)   Jika ^alog f(x) = ^alog m, f(x) > 0 maka f(x) = m.

2)   Jika ^alog f(x) = ^blog f(x), a tidak sama dengan b maka f(x) = 1.

3)   Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x).

4)   Jika ^f(x)log g(x) = ^f(x)log h(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) > 0, dan f(x) tidak sama dengan 1

, maka g(x) = h(x).

C . PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA.

            Bentuk pertidaksamaan logaritma misalnya ^alog f(x) > ^alog g(x). Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1)     Tentukan nilai x yang memenuhi f(x) > 0.

2)     Tentukan nilai x yang memenuhi g(x) > 0.

3)     Selesaikan ^alog f(x) > ^alog g(x) dengan syarat :

a)      f(x) > g(x) jika a > 1

b)      f(x) < g(x) jika 0 < a < 1

4)     Rangkum semua nilai x yang diperoleh dari langkah 1), 2), dan 3).

D . CONTOH SOAL.

1.    Diketahui ²log 3 = a dan ²log 5 = b. Nilai ³log 60 adalah...................

2.    Diketahui ²log 3 = a dan ³log 5 = b. Nilai ⁶log 40 adalah...................




sumber : Buku Detik-detik Ujian Nasional Matematika 
              tahun pelajaran 2016/2017 

aljabar dan trigonometri

Pembahasan pada postingan Minggu lalu adalah beberapa soal sederhana untuk materi Aljabar. Sudahkah teman-teman kerjakan? Soal sederhana itu bisa teman-teman kerjakan dengan rumus yang sudah kami post pada Minggu pertama perkenalan Aljabar. Sekarang, kita akan lanjut memperdalam mengenai Trigonometri. Teman-teman bisa mencari berbagai referensi di internet mengenai contoh-contoh soal Trigonometri dari yang paling sederhana hingga yang paling sulit sekalipun. Usahakan untuk memahami lebih dalam dan mampu mengerjakan dengan benar contoh soal Trigonometri yang sederhana dulu ya, itu dasar untuk teman-teman memahami soal yang lebih kompleks pembahasannya.

            Mari kita simak beberapa ulasan tentang trigonometri dan contoh soal sederhana tentang Trigonometri. Simak baik-baik!

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut tiga atau segitiga.

Sisi OB merupakan sisi mriring segitiga

Sisi AB merupakan sisi depan sudut  α

Sisi AO merupakan sisi samping sudut α

Dalam identitas Trigonometri “segitiga siku-siku” selalu berprinsip rumus Phytagoras.

 a²  + b² = c²

^{di atas merupakan sedikit ulasan yang perlu kita tahu, tidak kami ulas secara mendetail sebab telah kita bahas pada postingan yang lalu. Mari kita langsung menuju contoh soal yang paling sederhana terlebih dahulu.} 

^{contoh soal =}

^{1. Jika α dan β merupakan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan tan α = √6 sin β, maka}

sin² α =.....................

2. Dalam △ABC, jika D pada AB sehingga CD ⊥AB, BC = a, ㄥCAB = 90⁰ 

^{dan ㄥABC =}  30⁰

Maka AD =

3. Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB = 4 dan AC = BC = √4, maka nilai sin (A + C) adalah...................

ketiga contoh soal di atas serupa dengan soal yang ada pada SPMB 2004 (Regional III), SPMB 2007 Kode 541, dan SNMPTN 2011 Kode 854. Jika teman-teman pernah menemui soal sejenis tentu ketiga soal tersebut di atas menjadi mudah untuk teman-teman kerjakan. 
SELAMAT MENCOBA, SEMANGAT BELAJAR
SEMOGA BAHAGIA, SAMPAI BERTEMU DI POSTINGAN SELANJUTNYA..............
(kritik dan saran sangat dibutuhkan untuk meningkatkan kualitas informasi yang dimuat dalam postingan)

REFERENSI : https://www.studiobelajar.com/trigonometri/,