Aljabar, Logaritma, Trigonometri

                Di postingan kali ini, smart aksara media edukasi “Aljabar, Logaritma, Trigonometri” akan membahas mengenai Logaritma. Setelah Minggu lalu kita membhas sedikit tentang aljabar dan contoh soalnya, logaritma dan contoh soalnya, kini giliran bermain dengan Trigonometri. Yang akan kita bahas pada postingan blog kali ini, adalah sebagai berikut:

a.       Pengertian Logaritma

b.      Persamaan Logaritma

c.       Pertidaksamaan Logaritma

d.      Contoh soal Logaritma.

Mari kita ulas sub-bab yang pertama yakni, Pengertian Logaritma untuk mempertajam wawasan dan pengetahuan teman-teman tentang Persamaan Logaritma.

A . PENGERTIAN LOGARITMA.

            Jika a dan p bilangan positif dengan p tidak sama dengan 1, berlaku :

^plog a = n    ⇔    pⁿ = a

Dari hubungan tersebut diperolah :

1) P⁰ = 1    ⇔   ^plog 1 = 0

2) P¹ = p  ⇔   ^plog p = 1

3) Pⁿ = p^{n      ⇔     p}log pⁿ = n

B . PERSAMAAN LOGARITMA.

            Bentuk-bentuk persamaan logaritma dan penyelesainnya.

1)   Jika ^alog f(x) = ^alog m, f(x) > 0 maka f(x) = m.

2)   Jika ^alog f(x) = ^blog f(x), a tidak sama dengan b maka f(x) = 1.

3)   Jika ^alog f(x) = ^alog g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 maka f(x) = g(x).

4)   Jika ^f(x)log g(x) = ^f(x)log h(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) > 0, dan f(x) tidak sama dengan 1

, maka g(x) = h(x).

C . PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA.

            Bentuk pertidaksamaan logaritma misalnya ^alog f(x) > ^alog g(x). Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1)     Tentukan nilai x yang memenuhi f(x) > 0.

2)     Tentukan nilai x yang memenuhi g(x) > 0.

3)     Selesaikan ^alog f(x) > ^alog g(x) dengan syarat :

a)      f(x) > g(x) jika a > 1

b)      f(x) < g(x) jika 0 < a < 1

4)     Rangkum semua nilai x yang diperoleh dari langkah 1), 2), dan 3).

D . CONTOH SOAL.

1.    Diketahui ²log 3 = a dan ²log 5 = b. Nilai ³log 60 adalah...................

2.    Diketahui ²log 3 = a dan ³log 5 = b. Nilai ⁶log 40 adalah...................




sumber : Buku Detik-detik Ujian Nasional Matematika 
              tahun pelajaran 2016/2017