Kalkulus Diferensial (Fungsi Kuadrat)

Fungsi Kuadrat

Semangat Pagi Readers, Pada kesempatan kali ini saya akan membahas soal tentang Fungsi Kuadrat. Dimana pada minggu kemarin saya pernah mengulas soal fungsi kuadrat. Selamat Membaca.

Latihan Soal

1. Y=-x²-px+1-p

D>0

b²-4ac>0

(-p)²-4(-1)(1-p)>0

P²+4-4p>0

P²-4p+4=0

ð  Mempunyai faktor -2 dan -2 yang diakarkan menjadi 2 dan 2

(p-2)², maka, p tidak sama dengan 2

2. (a-2)x²-2(2a-3)x+5a-6>0

# a>0 dan D<0

#a-2>0

a>0

# D=b²-4ac<0

(-2(2a-3))²-4(a-2)(5a-6)=0

(-4a+6)²-4(a-2)(5a-6)=0

16a²-48a +36-4(5a²-61-10a+12)

16a²-48+36-20a²+24a+40a-48

-4a²+16a-12<0

a2-4a+3>0

a²-4a+3>0 

a²-4a+3=0 

mempunyai faktor -3 dan -1 yang dapat menjadi akar 3 dan 1  

  

Jadi, nilai a yang memenuhi a>3 

   3. Jika fungsi kuadrat y=F(x) mencapai minimum di titik (1,-4) dan f(x)=5 maka f(x)...

   Solusi:

   F(4) = 5à (x,y)=(4,5)

   F(x)=y=ax²+bx+c

   Kortibal/minimum --> (1,4)

    

   # Salah Satu Cara,menggunakan rumus :

   Y=a(x-p)²+q à (p,q)à nilai optimum

   Nilai optimum atau titik puncak

   (-b/2a , -D/4a)

    

   # y=a(x-p)²+q

   Y=a(x-1)²-4

   5= a(x-1)²-4

   9=9a

   A=1

   Lalu disubtitusikan kedalam : y=a(x-p)²+q

   Y=1(x-1)²-4

   Y=(x-1)²-4

   Y=x²-2x+1-4

   Y=x²-2x-3

    

     

    4. f(x)=y

   F(0)=-4 à (0,4)

   Sumbu simetri x=1/2 dan mencapai titik maksimum -3, f(x)=...

   Kortibal (1/2, -3)

   # Solusi :

   F(x)=y-a(x-p)²+q

          Y=a(x-1/2)²-3

            -4=a(0-1/2)²-3

            -4=a(-1/2)²-3

            -4=1/4a-3

            -4+3=1/4a

            -1=1/4a

             a=-4

   lalu kita subtitusikan kedalam rumus  “ y=a(x-1/2)²-3”

   # y=-4(x-1/2)²-3

   Y=-4(x²-x+1/4)-3

   Y=-4x²+4x-1-3

   Y=-4x²+4x-4

5. Y=ax+bx+c melalui titik (0,3), mencapai minimum (-2,1)--> kortibal

a-b+c=..?

# y=-a(x-p)²+q

y=-a(x+2)²+1

3=-a(2)²+1

3=4a+1

3-1=4a

2=4a

A=1/2

# y=-a(x-p)²+q

½(x+2)²+1

½(x²+4x+4)1

1/2x²+2x+3

A=1/2, b=2, c=3

a-b+c = -1/2-2+3

-->1-4+6/2=3/2

  

6. X²-y²=0........(1)     (a,b)&(c,d)

Y+2x=11 (fl)          (x₁,y₁) (x₂,y₂)

Y=11-2x....(3)

X=11-y/2....(3,2)

3&1 => x²-y²=0

X²-(11-2x)²=0

X²-(121-44x-4x²)=0

-3x²+44x-121=0

#x²-y²=0

(11/2-y/2)²-y²=0

121/4-22y/4+y²/4-y²=0

121-22y+y²-4y²=0

-3y²-22y+121=0

# a-b+c-d = a+c-(b+d)

=-44/3-(-22/-3)

=44+22/3 =>22

Info Penting: 

Fk--> FL atau FK-->FK

F1.f2 berpotongan di 2 titik D>0

f1.f2 berpotongan di 1 titik  D=0 (bersinggungan)

f1.f2 tidak berpotongan sama sekali D<0

Contoh:

Y=x²+3x-5

Y=3x²-5x-10

Tentukan apakah y₁ dan y₂ berpotongan di Y=Y

x²+3x-5 = 3x²-5x-10

2x²-8x-5=0

# D=b²-4ac

64-4(2).(-5)

64+40

104>0