LOGIKA HIMPUNAN 

Negasi atau Implikasi 

      Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata "tidak" atau menyisipkan kata "bukan" pada pernyataan semula.

      Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang atau -p atau ~p, dan dibaca "tidak p".

Bila pernyataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya.

P	~P
B	S
S	B

       Definisi: Misalnya A adalah proposisi. Pernyataan"Ini bukan A" adalah proposisi yang lain, disebut negasi dari A. Negasi dari A diberi simbol -A, dan dibaca"bukan A".

        Perangkat - disebut perangkai unary atau monadic, karena hanya dapat merangkai satu variabel proporsional.

Contoh

 Saya lapar atau saya kenyang

Contoh tersebut dapat diubah menjadi variabel proporsional menjadi:

A : Saya lapar

B : Saya kenyang

        Dan jika menjadi dibentuk logika adalah (A v B), tidak boleh ditafsirkan dan diganti menjadi variabel proporsional berikut:

A : Saya lapar

-A : Saya kenyang

          Sehingga boleh ditafsirkan menjadi (A v -A). Sekali lagi dalam logika proporsional hal ini tidak boleh dilakukan.

Konjungsi

 

       Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "dan" disajikan dengan lambang "^".

      Definisi

Suatu konjungsi bernilai benar hanya bila kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar.

P	Q	P^Q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

 

         Tabel kebenaran konjungsi, hanya ada satu nilai T jika pasangan tersebut keduanya bernilai T, lainnya pasti F. Pasangan operator ^ disebut perangkai binary (binary logical connective), karena ia merangkai dua variabel proporsional.

          P^Q disebut nilai fungsi kebenaran (truth function) dari P dan Q, yang nilainya tergantung dari nilai kebenaran P dan Q. Tabel kebenaran menunjukkan bagaimana cara memperlakukan perangkai ^.      Sedangkan operand-operand dari konjungsi disebut konjungsi (conjunct). Operator ini disini sama artinya dengan variabel proporsional.

Disjungsi

      Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "atau". Kata hubung"atau" disajikan dalam bentuk"V".

      Logika matematika dibedakan menjadi 2 macam, "atau" yang pertama disebut disjungsi Inklusif ( dengan lambang "V") dan yang kedua disebut Disjungsi Ekslusif (dengan lambang"V").

      Definisi

A) Suatu disjungsi Inklusif bernilai benar bila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan tunggalnya benar.

B) Suatu disjungsi Ekslusif bernilai benar bila salah satu (dan tidak kedua-duanya) dari pernyataan tunggalnya benar.

P	Q	P -v Q
B	B	S
B	S	B
S	B	B
S	D	S

       Dari tabel kebenaran di atas, nilai PvQ bernilai benar jika nilai P dan Q keduanya salah, lainya pasti benar.